Đề ôn thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 2

Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {x - 2} \right) \le 1\) là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

Điểm thi môn Toán cuối học kì I của lớp 12A như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}\).

Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ, trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam nào ngồi kề nhau và bạn Tự ngồi kề với bạn Trọng.

Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid–19 trong một cộng đồng nào đó là \(1\% \). Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus.

Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6 km/h (xem hình vẽ dưới đây).

Tính độ dài đoạn BM để hàng được chuyển đến kho nhanh nhất (đơn vị: km).

(1 điểm). Giải phương trình: \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\).

(1 điểm). Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,2SA = AC = 2\sqrt 6 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

(1 điểm). Một biển quảng cáo có dạng hình vuông \(ABCD\) cạnh \(AB = 4{\rm{m}}\). Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm \(A\) và đường tròn tâm \(B\) cùng bán kính \(R = 4{\rm{m}}\), hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là \(150{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\), chi phí sơn phần màu xám là \(100{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và chi phí để sơn phần còn lại là \(250{\rm{ 000}}\) đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Tính số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên.