1. Đánh giá năng lực
  2. ĐHSP Hà Nội 2
  3. Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 3

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 3

5 người thi tuần này 4.6 5 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 1

0 lượt thi x câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

A. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 2\).                  

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\).        
C. \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - 2\).               
D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\).

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right)\). Do đó chọn D.

Câu 2/40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là    
A. \(1\).                  
B. \(2\).                   
C. \(3\).                   
D. \(0\).

Lời giải

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Ta thấy \(f'\left( x \right) = 0\) có các nghiệm \(x = 1\); \(x = 2;x = 3\). Trong đó \(x = 2\) là nghiệm bội chẵn.

Do đó hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 3/40

Cho ba số \(a,b,c\)khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {3^b} = {6^c}\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{c}{a} + \frac{{2c}}{b}\). 
A. \(1\).                  
B. \(2\).                   
C. \(3\).                  
D. \(0\).

Lời giải

Đặt \({4^a} = {3^b} = {6^c} = k \Rightarrow a = {\log _4}k;b = {\log _3}k;c = {\log _6}k\).

Suy ra \(\frac{1}{a} = {\log _k}4;\frac{1}{b} = {\log _k}3;\frac{1}{c} = {\log _k}6\).

Khi đó \(P = \frac{c}{a} + \frac{{2c}}{b} = c\left( {\frac{1}{a} + \frac{2}{b}} \right) = c\left( {{{\log }_k}4 + 2{{\log }_k}3} \right) = c{\log _k}\left( {4 \cdot {3^2}} \right) = c{\log _k}36\).

Mà \({\log _k}36 = {\log _k}{6^2} = 2{\log _k}6 = 2 \cdot \frac{1}{c}\). Vậy \(P = c \cdot \frac{2}{c} = 2\). Chọn B.

Câu 4/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?    
A. \(\overrightarrow n = \left( {0; - 4;3} \right)\).              
B. \(\overrightarrow n = \left( {1;4;3} \right)\).        
C. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;4; - 3} \right)\). 
D. \[\overrightarrow n = \left( { - 4;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 4;3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;4; - 3} \right) =  - \overrightarrow {{n_P}} \) nên \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;4; - 3} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Chọn C.

Câu 5/40

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \le {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x + 2}}\) là    
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).           
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).  
C. \(\left( { - \infty ;1} \right]\).      
D. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Lời giải

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \le {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x + 2}}\)\( \Leftrightarrow x \ge  - x + 2\)\( \Leftrightarrow 2x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\). Chọn B.

Câu 6/40

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 1; - 3} \right)\). Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow u + \overrightarrow v \).    
A. \(\sqrt {14} \).    
B. \(\sqrt {114} \).  
C. \(5\sqrt 2 \).       
D. \[3\sqrt 5 \].

Lời giải

Ta có \(3\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {5; - 4;3} \right)\).

Khi đó \(\left| {3\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \). Chọn C.

Câu 7/40

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {0;2; - 2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{1}\).    
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\).           
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\).                         
C. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).      
D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{1}\).

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\)nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Khi đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {0;2; - 2} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Chọn D.

Câu 8/40

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \).    
A. \(I = 1\).             
B. \(I = 3\).             
C. \(I = \frac{3}{2}\).        
D. \[I = \frac{1}{2}\].

Lời giải

\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}  = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2 - 1 = 1\). Chọn A.

Câu 9/40

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ;y = 0;x = 1;x = 2\) xung quanh trục \(Ox\) là    
A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).                    
B. \({e^2} - e - \frac{5}{2}\).    
C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\).                    
D. \({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 1 \right) = 3\) và \(f'\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) - 9}}{{x - 1}}\) bằng    
A. \(12\).                
B. \(6\).                   
C. \(2\).                   
D. \(18\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 30 cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau

Doanh số (triệu đồng)

\(\left[ {20;30} \right)\)

\(\left[ {30;40} \right)\)

\(\left[ {40;50} \right)\)

\(\left[ {50;60} \right)\)

\(\left[ {60;70} \right)\)

\(\left[ {70;80} \right)\)

Số cửa hàng

2

5

10

8

4

1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A. \(60\).                    

B. \(10\).                 
C. \(16,375\).          
D. \(26,375\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho khối chóp \(S.ABCD\), có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng    
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).            
B. \(\frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}\). 
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).           
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\)là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đường thẳng qua \(M\)song song với \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(N\). Tính \(\frac{{MN}}{{AB}}\).    
A. \(\frac{3}{4}\).  
B. \(\frac{2}{3}\).   
C. \(\frac{1}{3}\).   
D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {BC} \].    
A. \(8\sqrt 3 \).       
B. \(16\sqrt 3 \).      
C. \(16\).                 
D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{3}\). Xác suất để mục tiêu trúng đạn là    
A. \(\frac{1}{2}\).   
B. \(\frac{7}{{12}}\).                             
C. \(\frac{5}{{12}}\).        
D. \(\frac{1}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;2; - 5} \right)\) và \(B\)là điểm đối xứng của \(A\)qua mặt phẳng \(\left( {yOz} \right)\). Tọa độ điểm \(B\)là    
A. \(\left( { - 3;2; - 5} \right)\).              
B. \(\left( {0;2; - 5} \right)\).        
C. \(\left( {3; - 2;5} \right)\).             
D. \(\left( {3;0;0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {4 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. \(f\left( 3 \right) > f\left( 4 \right)\). 
B. \(f\left( 5 \right) < f\left( 6 \right)\).  
C. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).                     
D. \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {9^x}\)là    
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).          
B. \(F\left( x \right) = {9^x} \cdot \ln 9 + C\).        
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{9^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).  
D. \(F\left( x \right) = {9^x} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Kết quả kiểm tra môn Toán cuối học kì của học sinh khối 12 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số

\(\left[ {0;2} \right)\)

\(\left[ {2;4} \right)\)

\(\left[ {4;6} \right)\)

\(\left[ {6;8} \right)\)

\(\left[ {8;10} \right)\)

Số học sinh

24

67

136

167

106

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên có thể nhận định 75% học sinh trong khối có điểm kiểm tra cuối kì từ bao nhiêu trở lên?

A. \(4\).                      

B. \(5\).                   
C. \(4,5\).                
D. \(5,5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;6} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng    
A. \(\frac{{4\sqrt {29} }}{{29}}\).         
B. \(\frac{{16}}{{29}}\).    
C. \(\frac{{\sqrt {377} }}{{29}}\).                  
D. \(\frac{{13}}{{29}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập