Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương VI

Đáp án đúng là: A

Ta có: P(A | B) = \(\frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) = \(\frac{{0,2.0,8}}{{0,5}}\) = 0,32.

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu G là con gái, T là con trai.

Gọi E là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”.

       F là biến cố: “Gia đình đó có con gái”.

Do đó, P(E | F) là xác suất chọn được gia đình có hai con gồm một trai, một gái.

Ta có: F = {GT; GG; TG}, n(F) = 3;

           E = {GT; TG};

        EF = {GT; TG}, n(EF) = 2.

Nên P(F) = \(\frac{3}{4}\), P(EF) = \(\frac{2}{4}\).

Suy ra P(E | F) = \(\frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

       B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện 5 chấm”.

Do đó, P(A | B) là xác suất để chọn được hai xúc xắc có tổng số chấm là 7, biết một con xúc xắc có 5 chấm.

Ta có: A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.

           B = {(1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 6); (5; 4); (5; 3); (5; 2); (5; 1)}.

        AB = A ∩ B = {(2; 5); (5; 2)}.

Từ đó, n(B) = 11, n(AB) = 2.

Suy ra P(B) = \(\frac{{11}}{{36}}\), P(AB) = \(\frac{2}{{36}}\).

Vậy P(A | B) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{2}{{11}}\).

Đáp án đúng là: A

Gọi C là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt ba chấm”;

       D là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

       C = {(1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3); (5; 3); (6; 3); (3; 6); (3; 5); (3; 4); (3; 2); (3; 1)}.

       D ={(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}.

    CD = {(3; 5); (5; 3)}.

Từ đó, n(D) = 5, n(CD) = 2, suy ra P(D) = \(\frac{5}{{36}}\), P(CD) = \(\frac{2}{{36}}\).

Suy ra P(C | D) = \(\frac{{P\left( {CD} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{2}{{36}}:\frac{5}{{36}} = \frac{2}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;

       B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.

Ta có biến cố A ∪ B: “Em đó đăng kí thi ĐHQG hoặc ĐHBK” là biến cố dối của biến cố: “Em đó không đăng kí thi cả hai đại học này”.

P(A) = \(\frac{{22}}{{40}}\); P(B) = \(\frac{{25}}{{40}}\); P(\(\overline A \overline B \)) = \(\frac{3}{{40}}\).

Từ đó: P(A ∪ B) = 1 – P(\(\overline A \overline B \)) = 1 − \(\frac{3}{{40}}\) = \(\frac{{37}}{{40}}\).

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = \(\frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}\).

Vậy P(B | A) = \(\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{40}}:\frac{{22}}{{40}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh nam”;

           B là biến cố: “Chọn được học sinh chơi violon”.

Ta có: P(A) = 0,4, P(\(\overline A \)) = 0,6, P(B | A) = 0,3; P(B | \(\overline A \)) = 0,2.

Do đó, P(AB) = P(A).P(B | A) = 0,4.0,3 = 0,12.

b) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A).P(B | A) + P(\(\overline A \)).P(B | \(\overline A \)) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.

Vậy xác suất để học sinh được chọn học violon là 0,24.