Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Dao động điều hòa  được biểu diễn bằng vectơ quay 

   + Có gốc tại O.

   + Có độ dài là biên độ dao động 3cm hợp với trục Ox một góc 60^o chính là pha ban đầu của dao động.

Ta có định lý hàm cos: A2 = OM12 + M1M2 - 2OM1M1M.cos∠OM1M

A2 = A12 + A22 - 2A1A2cos(π - ∠M1OM2)

↔ A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(π + ∠M1OM2)

↔ A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ1 - φ2)

Theo hình vẽ: OM1→ + OM2→ = OM→ (1)

Chiếu (1) trục Ox: Acosφ = A1.cosφ1 + A2.cosφ2 (2)

Chiếu (1) trục Oy: Asinφ = A1.sinφ1 + A2.sinφ2 (3)

Lập tỉ số (3) / (2) ta được:

Dao động điều hòa  được biểu diễn bằng vectơ quay 

   + Có gốc tại O.

   + Có độ dài là biên độ dao động 3cm hợp với trục Ox một góc 60^o chính là pha ban đầu của dao động.

Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2)

   + Lần lượt vẽ hai vecto quay OM1→, OM2→ biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2.

   + Vẽ vecto tổng hợp OM→ của hai vecto trên. Vecto tổng hợp là vecto quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

   + Tìm độ dài của OM→ bằng công thức: A2 = A12 + A22 + 2A1A2.cos(φ1 - φ2)

   + Tìm góc hợp bởi OM→ và trục Ox bằng công thức:

   + Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ2 - φ1

Nếu hai dao động thành phần cùng pha: Δφ = φ2 - φ1 = 2nπ (n = 0, ± 1,± 2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A1 + A2