Đáp án D

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=100\Rightarrow BC=10cm \end{gathered}$$

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

Đáp án B

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2 \\ \iff B{C}^2=100\Rightarrow BC = 10cm \end{gathered}$$

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án A

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90°$

$\widehat{BAE}=\widehat{\text{CAF}}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}$ (1)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$

$\widehat{EDB}=\widehat{FDC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

$\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}$ $\iff$ AE.DF = AF.DE (đpcm)