Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right) = x^2$ tại điểm x bất kì;

b) $g\left(x\right) = 1/x$ tại điểm bất kì $x \ne 0$

Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1/2 g{t}^2$, trong đó $g\approx 9,8m/s^2$ là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t $\left(t = 5s\right)$ đến$t + \Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$.

Tìm số gia của hàm số $f\left(x\right) = x^3$, biết rằng:

a.$x_0 = 1; \Delta x = 1$;

b.$x_0 = 1; \Delta x = -0,1$;

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y=x^3$.

a. Tại điểm $\left(-1;1\right)$;

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Tính $\Delta y$ và $\frac{∆y}{∆x}$ của các hàm số sau theo x và $\Delta x$: y = 2x - 5

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$

a) Tại điểm $\left(\frac{1}{2}; 2\right)$ ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\frac{-1}{4}$

Tính $\Delta y$ và $\frac{∆y}{∆x}$ của các hàm số sau theo x và $\Delta x$: $y = x^2 - 1$