Danh sách câu hỏi tự luận ( Có 27,722 câu hỏi trên 555 trang )

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21). a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu? b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\) và \(\frac{{O'N'}}{{ON}}\).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 0.9 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.6 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau: a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không? b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 0.9 K lượt xem 3 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 4.9 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14). a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không? b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.8 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b). a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không? b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.7 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.6 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 761 lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.9 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Quan sát Hình 3.4 và cho biết hình nào thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình ℋ thành hình ℋ '. Em đã biết những phép chiếu nào trong ba phép chiếu đó? Hãy nhắc lại khái niệm về các phép chiếu mà em đã học.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.8 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo có đáp án

Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật thể trong không gian (H.3.1). Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và chúng có những đặc điểm gì? Em hãy cùng tìm hiểu qua bài học này.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 6.2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3 K lượt xem 3 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 3 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau: V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}. Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 5.2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.36.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 5.4 K lượt xem 3 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 8.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 5.2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 11.9 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.32.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 7.8 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 10. Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản có đáp án

Cho sơ đồ như trên Hình 2.28, ở đó A, B, C, D, E, F là các địa điểm nối với nhau bởi các con đường với độ dài của mỗi con đường được cho như trên hình. a) Hãy chỉ ra 2 đường đi từ A đến F và so sánh độ dài của hai đường đi đó. b) Với mỗi đỉnh V của sơ đồ trên Hình 2.28, ta gắn số I(V) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến V và gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh V. Như vậy, ta có ngay I(A) = 0. Dựa vào Hình 2.28, hãy tìm các nhãn vĩnh viễn I(B), I(C) của hai đỉnh kề với A là B, C.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \(\frac{n}{2}\) trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\)”.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1.6 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 4.2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.9 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 7 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Đồ thị nào trong Hình 2.2.3 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamiton của nó.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 4.8 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20. Hãy chỉ ra một cách để đi tham quan cả 5 thành phố đó, mà không cần đến địa điểm nào quá một lần.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 4.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 5.2 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton có đáp án

Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) được phát biểu như sau: Thành phố có 7 cây cầu bắc qua sông như Hình 2.15a dưới đây, có thể nào đi dạo qua khắp các cây cầu nhưng mỗi cầu chỉ đi qua một lần không? Nếu ta coi mỗi khu vực A, B, C, D của thành phố là một đỉnh, mỗi cầu qua lại hai khu vực như một cạnh nối hai đỉnh, thì bản đồ thành phố Königsberg là một đa đồ thị như Hình 2.15b. Vấn đề đặt ra chính là: Có thể vẽ được Hình 2.15b bằng một nét liền hay không?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 4.7 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản có đáp án

Cho đồ thị G như Hình 2.14. a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B. b) G có liên thông không? c) Trong G có chu trình sơ cấp nào không?

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản có đáp án

Chứng minh rằng không tồn tại đồ thị với các đỉnh có bậc là 2, 3, 3, 4, 4 và 5.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 2.3 K lượt xem 2 năm trước

Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản có đáp án

Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) cạnh.

Toán Lớp 11

Xem chi tiết 3.8 K lượt xem 2 năm trước

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán