Câu 1. (1,5 điểm)

a. Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp 9C được ghi lại ở bảng sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm với các khoảng thời gian [5;9); [9;13); [13:17); [17:21). Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [13:17).

b. Cho 5 đoạn thẳng có độ dài 3cm, 5cm, 7cm, 9cm, 11cm. Chọn ngẫu nhiên 3 trong 5 đoạn thẳng đã cho. Tính xác suất của biến cố A: “Ba đoạn thẳng được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác".

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8cm cm, chiều cao 12cm và đang chứa lượng nước cao 10cm. Người ta thả một viên bị bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là V = 4pi (cm^3) vào trong cốc. Tính thể tích nước trong cốc lúc đầu (làm tròn đến hàng đơn vị). Nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày thành cốc không đáng kể).

b) Tàu vũ trụ Orion (Orion MPCV) là "trái tim" của Artemis II, bước thử nghiệm có người lái đầu tiên để chuẩn bị cho việc xây dựng sự hiện diện bền vững của con người trên Mặt Trăng. Ngày 01/4/2026 tàu rời bệ phóng từ trái đất thực hiện hành trình bay quanh Mặt Trăng và ngày 11/4/2026, tàu Orion đã hạ cánh an toàn xuống Thái Bình Dương, kết thúc sứ mệnh Artemis II kéo dài 9 ngày, đưa 4 phi hành gia trở về từ vùng lân cận Mặt Trăng.

Khoang tàu Orion có dạng một phần của hình nón được cắt ra từ một hình nón có mặt cắt là hình tròn song song với mặt đáy hình nón ban đầu (Xem hình vẽ minh họa). Theo yêu cầu kỹ thuật của các chuyên gia, tổng của bán kính đáy lớn R và chiều cao h của tàu phải bằng 6m và bán kính đáy nhỏ ở bằng 1/2 bán kính đáy lớn R. Khoang được tối ưu hóa cho các sứ mệnh sâu trong không gian, đảm bảo sự thoải mái cho các phi hành đoàn. Hãy tìm R và h để thể tích của tàu Orion đạt giá trị lớn nhất.