Câu 1 (1,5 điểm).

a) Để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối năm học, thầy giáo phụ trách môn Toán khối 9 của Trường THCS A đã khảo sát và ghi lại thời gian tự ôn tập tại nhà của 300 học sinh trong ngày Chủ nhật (19/04/2026). Kết quả được biểu diễn qua biểu đồ tần số tương đối của các nhóm dưới đây:

Dựa vào biểu đồ, hãy xác định tần số tương đối của nhóm [2; 2,5) và số học sinh của nhóm [1,5; 2)?

b) Một nhóm học sinh gồm 6 bạn, trong đó có 4 nam và 2 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong nhóm lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố E: “Trong hai học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ".

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Bác An dùng một cái thùng đựng nước có dạng hình trụ chiều cao là h = 35 cm và bán kính đáy r = 15 cm để múc nước đổ vào bể chứa có dung tích 1 m³. Hỏi Bác An cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng nước thì đầy bể chứa? Biết rằng mỗi lần bác An chỉ đổ đầy 90% dung tích của thùng để nước không đổ ra ngoài (Lấy pi ≈ 3,14).

b) Một nhà máy muốn sản xuất loại kẹo Chocolate hình cầu đặc có đường kính 3 cm. Cấu tạo viên kẹo gồm phần nhân sữa dẻo có dạng hình nón nội tiếp bên trong (Đỉnh và đường tròn đáy nằm trên bề mặt của quả cầu) và phần vỏ Chocolate bao phủ bên ngoài (như hình vẽ). Vì giá thành nhập nguyên liệu Chocolate cao hơn sữa dẻo, nhà máy cần thiết kế kích thước phần nhân sao cho lượng Chocolate sử dụng cho mỗi viên kẹo là ít nhất. Hãy xác định chiều cao của phần nhân hình nón để tối ưu hóa chi phí sản xuất.