Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến KA, KD đến đường tròn (O) ( A,D là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác AKDO nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của KO và AD. Kẻ đường kính DE của (O), KE cắt (O) tại F và AF cắt KO tại G. Chứng minh AE song song với KO và GH^2 = GF.GA

c) Đường thẳng KO cắt đường tròn tại hai điểm C và B ( C nằm giữa K và O), từ A kẻ AM vuông góc với BD tại M, gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, F thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm).

1) Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cái lọ thủy tinh đang chứa nước có dạng hình trụ với bán kính đáy R = 3cm, mực nước ban đầu trong ly cao 5 cm (Hình 4). Sau đó, thả vào trong lọ 5 viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu với bán kính r = 1cm thì thấy mực nước trong lọ dâng lên và không tràn ra ngoài (Hình 5).

a) Tính thể tích của mỗi viên bi.

b) Sau khi thả 5 viên bị đó vào lọ thì mực nước trong lọ là bao nhiêu centimét (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của và lấy pi = 3,14)?

2) Cho hình chữ nhật có số đo chiều dài, chiều rộng (theo đơn vị cm) là hai số nguyên dương phân biệt có chữ số tận cùng bằng nhau. Biết chu vi hình chữ nhật đó bằng 2024 cm. Tìm diện tích lớn nhất có được của hình chữ nhật đó.