Câu hỏi:

12/07/2024 765

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (ảnh 1)

Vẽ tiếp tuyến chung tại S lần lượt cắt AB, CD ở M, N. Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

$\{\begin{cases} A M = S M = B M \\ C N = S N = D N \end{cases}$ do đó: $A B + C D = 2 M N (1)$

Mặt khác OO' là trục đối xứng của hình nên C đối xứng với A qua OO', D đối xứng với B qua OO' nên $A C ⊥ O O', B D ⊥ O O'$ do đó $A C / / B D \Rightarrow A B C D$ là hình thang.

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình hình thang ABCD.

$\Rightarrow A C + B D = 2 M N (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A B + C D = A C + B D .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{D E F}$ (so le trong ) (1)

Ta lại có $Δ A B D$ có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên $Δ A B D$ cân tại $B \Rightarrow \hat{A D E} = \hat{B A D} (2)$ mà $\hat{B A D} = \hat{B F E}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D E F} = \hat{B F E} \Rightarrow Δ E B F$ cân tại B

b) $Δ E B F$ cân tại B $\Rightarrow B H$ đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow B$ là trung điểm EF $\Rightarrow Δ E A F$ vuông tại A, AH đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = E H = F H = \frac{E F}{2} \Rightarrow Δ H A F$ cân tại H

c) Vì $Δ H A F$ cân tại H $\Rightarrow \hat{F} = \hat{H A B} (4)$ mà $\hat{F} = \hat{C}$ (cùng phụ góc E) (5)

$\hat{C} = \hat{O A C} (Δ A O C$ cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) $\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{A O C}$

$\Rightarrow \hat{H A B} + \hat{B A O} = \hat{B A O} + \hat{O A C} \Rightarrow \hat{H A O} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow A H ⊥ A O$ và $A \in (O) \Rightarrow A H$ là tiếp tuyến của (O).

Câu 2

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các (ảnh 1)

Ta có: $D E ⊥ B C$ tại K nên K là trung điểm $D E \Rightarrow$ Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow B D C E$ là hình thoi

Ta có: $\hat{D B C} = \hat{B C E}$ (so le trong ) (1)

$\hat{B D A} = \hat{A I C} (= 90^{0}) \Rightarrow B A, C A$ là đường kính (2)

Từ (1), (2) suy ra $Δ B D A$ và $Δ C I A$ có:

$\hat{D B C} = \hat{B D A} = \hat{B C E} + \hat{A I C} \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A I}$ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng

$Δ D I E$ vuông tại I có IK trung tuyến $\Rightarrow D K = K I \Rightarrow \hat{K I D} = \hat{K D I} (3)$

Mà $\hat{K D I} = \hat{K C E}$ (cùng phụ $\hat{K E C}) (4)$

Lại có $\hat{K C E} = \hat{O' I C}$ ( $Δ O' I C$ cân tại O') (5)

Từ (3), (4), (5) $\Rightarrow \hat{K I D} = \hat{O' I C}$

$\Rightarrow \hat{K I D} + \hat{D I O'} = \hat{O' I C} + \hat{O' I A} \Rightarrow \hat{K I O'} = \hat{A I C} = 90^{0}$

Và $I \in (O') \Rightarrow K I$ là tiếp tuyến của (O')

Câu 3

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), B,D∈O' Chứng minh rằng AB+CD=AC+BD

Bình luận

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3x+4y=22x−y=5

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích y=3x+2y=2x−1

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5vô nghiệm với m = 12

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.