Câu hỏi:

12/07/2024 7,769

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{D E F}$ (so le trong ) (1)

Ta lại có $Δ A B D$ có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên $Δ A B D$ cân tại $B \Rightarrow \hat{A D E} = \hat{B A D} (2)$ mà $\hat{B A D} = \hat{B F E}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D E F} = \hat{B F E} \Rightarrow Δ E B F$ cân tại B

b) $Δ E B F$ cân tại B $\Rightarrow B H$ đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow B$ là trung điểm EF $\Rightarrow Δ E A F$ vuông tại A, AH đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = E H = F H = \frac{E F}{2} \Rightarrow Δ H A F$ cân tại H

c) Vì $Δ H A F$ cân tại H $\Rightarrow \hat{F} = \hat{H A B} (4)$ mà $\hat{F} = \hat{C}$ (cùng phụ góc E) (5)

$\hat{C} = \hat{O A C} (Δ A O C$ cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) $\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{A O C}$

$\Rightarrow \hat{H A B} + \hat{B A O} = \hat{B A O} + \hat{O A C} \Rightarrow \hat{H A O} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow A H ⊥ A O$ và $A \in (O) \Rightarrow A H$ là tiếp tuyến của (O).

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án » 12/07/2024 7,574

Câu 2:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,197

Câu 3:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 754

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Xem đáp án » 12/07/2024 690

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án » 12/07/2024 482

Câu 6:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 411

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3x+4y=22x−y=5

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích y=3x+2y=2x−1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), B,D∈O' Chứng minh rằng AB+CD=AC+BD

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5vô nghiệm với m = 12

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.