Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC) $\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{D E F}$ (so le trong ) (1)

Ta lại có $Δ A B D$ có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên $Δ A B D$ cân tại $B \Rightarrow \hat{A D E} = \hat{B A D} (2)$ mà $\hat{B A D} = \hat{B F E}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \hat{D E F} = \hat{B F E} \Rightarrow Δ E B F$ cân tại B

b) $Δ E B F$ cân tại B $\Rightarrow B H$ đường cao cũng là trung tuyến $\Rightarrow B$ là trung điểm EF $\Rightarrow Δ E A F$ vuông tại A, AH đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = E H = F H = \frac{E F}{2} \Rightarrow Δ H A F$ cân tại H

c) Vì $Δ H A F$ cân tại H $\Rightarrow \hat{F} = \hat{H A B} (4)$ mà $\hat{F} = \hat{C}$ (cùng phụ góc E) (5)

$\hat{C} = \hat{O A C} (Δ A O C$ cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) $\Rightarrow \hat{H A B} = \hat{A O C}$

$\Rightarrow \hat{H A B} + \hat{B A O} = \hat{B A O} + \hat{O A C} \Rightarrow \hat{H A O} = \hat{B A C} = 90^{0}$

$\Rightarrow A H ⊥ A O$ và $A \in (O) \Rightarrow A H$ là tiếp tuyến của (O).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án » 12/07/2024 6,329

Câu 2:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 979

Câu 3:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 662

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Xem đáp án » 12/07/2024 590

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án » 12/07/2024 434

Câu 6:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 370

Xem thêm các câu hỏi khác »