Câu hỏi:

12/07/2024 7,450

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các (ảnh 1)

Ta có: $D E ⊥ B C$ tại K nên K là trung điểm $D E \Rightarrow$ Tứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow B D C E$ là hình thoi

Ta có: $\hat{D B C} = \hat{B C E}$ (so le trong ) (1)

$\hat{B D A} = \hat{A I C} (= 90^{0}) \Rightarrow B A, C A$ là đường kính (2)

Từ (1), (2) suy ra $Δ B D A$ và $Δ C I A$ có:

$\hat{D B C} = \hat{B D A} = \hat{B C E} + \hat{A I C} \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A I}$ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng

$Δ D I E$ vuông tại I có IK trung tuyến $\Rightarrow D K = K I \Rightarrow \hat{K I D} = \hat{K D I} (3)$

Mà $\hat{K D I} = \hat{K C E}$ (cùng phụ $\hat{K E C}) (4)$

Lại có $\hat{K C E} = \hat{O' I C}$ ( $Δ O' I C$ cân tại O') (5)

Từ (3), (4), (5) $\Rightarrow \hat{K I D} = \hat{O' I C}$

$\Rightarrow \hat{K I D} + \hat{D I O'} = \hat{O' I C} + \hat{O' I A} \Rightarrow \hat{K I O'} = \hat{A I C} = 90^{0}$

Và $I \in (O') \Rightarrow K I$ là tiếp tuyến của (O')

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $Δ E B F$ cân

b) $Δ H A F$ cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án » 12/07/2024 7,227

Câu 2:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,135

Câu 3:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 737

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Xem đáp án » 12/07/2024 666

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án » 12/07/2024 463

Câu 6:

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 395

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3x+4y=22x−y=5

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích y=3x+2y=2x−1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), B,D∈O' Chứng minh rằng AB+CD=AC+BD

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4x−y=3mx+3y=5vô nghiệm với m = 12

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích 3x+y=53x+y=−2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

$\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} y = 3 x + 2 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), $B, D \in (O')$

Chứng minh rằng $A B + C D = A C + B D$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ m x + 3 y = 5 \end{cases}$ vô nghiệm với m = 12

Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, có giải thích

$\{\begin{cases} 3 x + y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$