Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,

Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Xét tám giác vuông AHB, có:

AB² = AH² + HB² (định lí pythagoras)

⇔ AB² = 4² + 20²

⇔ AB² = 416

⇔ AB ≈ 20,4

Ta lại có: \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{HA}}\) ⇔ \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78,7^\circ \)

Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB

⇒ \(\widehat {HAB} = \widehat {ABC} \approx 78,7^\circ \) (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat C = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ - 78,7^\circ \)= 56,3°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

⇔ \(BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{20,4.\sin 45^\circ }}{{\sin 56,3^\circ }} \approx 17,3\).

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.