Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\[{\rm{cos}}\widehat {AHB} = \frac{{A{H^2} + B{H^2} - A{B^2}}}{{2.AH.BH}} = \frac{{{{150}^2} + {{250}^2} - {{300}^2}}}{{2.150.250}} = - \frac{1}{{15}}\]
⇒ \[\widehat {AHB} \approx 93,8^\circ \]
Ta lại có: \(\widehat {AHB} + \widehat {BHK} = 180^\circ \)
\(\widehat {BHK} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 180^\circ - 93,8^\circ = 86,2^\circ \)
Xét tam giác BHK vuông tại K, có:
\(\widehat {HBK} + \widehat {BHK} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)
⇔ \(\widehat {HBK} = 90^\circ - \widehat {BHK}\)
⇔ \(\widehat {HBK} \approx 90^\circ - 86,2^\circ = 3,8^\circ \).
Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Xét tám giác vuông AHB, có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí pythagoras)
⇔ AB2 = 42 + 202
⇔ AB2 = 416
⇔ AB ≈ 20,4
Ta lại có: \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{HA}}\) ⇔ \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78,7^\circ \)
Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB
⇒ \(\widehat {HAB} = \widehat {ABC} \approx 78,7^\circ \) (hai góc so le trong)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat C = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ - 78,7^\circ \)= 56,3°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
⇔ \(BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{20,4.\sin 45^\circ }}{{\sin 56,3^\circ }} \approx 17,3\).
Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đặt AB = x (x > 0)
Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x
Xét tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB
⇔ (12 – x)2 = x2 + 82 – 2.x.8.cos60°
⇔ 144 – 24x + x2 = x2 + 64 – 8x
⇔ – 16x = – 80
⇔ x = 5
⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7
Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập