Cho hình thoi ABCD cạnh a và \(\widehat A = 120^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

\[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AD} = {\overrightarrow {AD} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {\overrightarrow {AD} ^2} + AB.AD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\]

= a² + a.a.cos120°

= a² – \(\frac{1}{2}\)a² = \(\frac{1}{2}\)a².

Vậy \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}{a^2}.\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB.

B. Đường tròn tâm B bán kính AB.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Đường tròn đường kính AB.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)

⇒ \(\widehat {\left( {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} } \right)} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) là đường tròn đường kính AB.

Câu 2

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: MA² + MB² + MC² = \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)

= \({\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

= \({\overrightarrow {MG} ^2} + 2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)

= \(3{\overrightarrow {MG} ^2} + \left( {{{\overrightarrow {GA} }^2} + {{\overrightarrow {GB} }^2} + {{\overrightarrow {GC} }^2}} \right) + \left( {2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} } \right)\)

= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right) + 2.\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)\).

Câu 3