Câu hỏi:
13/07/2024 2,527Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(\frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}.2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Câu 2:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \) với M là trung điểm của BC.
về câu hỏi!