khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

10/08/2022 887 Lưu

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC,

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

3M’G’ = BC

3M'G'=BC

 3M'G'.BC=BC2 (nhân cả hai vế với vectơ BC ).

Do M’ là hình chiếu của M trên BC, G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC nên M'G'=MG .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên MA+MB+MC=3MG .

Do đó, ta có:

3MG.BC=BC2

MA+MB+MCMCMB=BC2

MAMCMB+MB+MCMCMB=BC2

MAMCMB+MC2MB2=BC2

MA.MCMA.MB=BC2+MB2MC2.