Câu hỏi:

10/08/2022 8,104

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A E} . \vec{A C} - \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = - A B^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = 2 A B^{2}$

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn (ảnh 1)

Vì AB là đường kính nên $\hat{A D B} = 90 °$ , $\hat{A C B} = 90 °$

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A E} . \vec{B C} = 0, \vec{B E} . \vec{A D} = 0$

Ta có:

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{B E} (\vec{B A} + \vec{A D}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{A E} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{B A} + \vec{B E} . \vec{A D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{B E} . \vec{B A} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{A E} - \vec{B E}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{E B} - \vec{E A}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A B} = A B^{2}$ $\Leftrightarrow {\vec{A B}}^{2} = A B^{2}$ (luôn đúng)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - O A^{2}$

B. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + O A^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 2,778

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{2} B C^{2}$

B. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{4} B C^{2}$

C. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{3}{4} B C^{2}$

D. $\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{5}{4} B C^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 909

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{4} B C^{2}$

B. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + B C^{2}$

C. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{2} B C^{2}$

D. $M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{3} B C^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 908

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

B. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} - G B^{2} + G C^{2}$

C. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} - G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

D. $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = - 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 830

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} - A D^{2}$

B. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$

C. $A B^{2} + C D^{2} = 2 B C^{2} + A D^{2}$

D. $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + 2 A D^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 474

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

B. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} - M C^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M A} . \vec{M C} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} + M B^{2} - M C^{2}$

Xem đáp án » 10/08/2022 390

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu