Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. AE→.AC→+BE→.BD→=AB2 B. AE→.AC→−BE→.BD→=AB2 C. AE→.AC→+BE→.BD→=−AB2 D....

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A. Vì AB là đường kính nên ADB^=90° ,ACB^=90° Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC. Suy ra AE→.BC→=0, BE→.AD→=0 Ta có: AE→.AC→+BE→.BD→=AB2 ⇔AE→AB→+BC→+BE→BA→+AD→=AB2 ⇔AE→.AB→+AE→.BC→+BE→.BA→+BE→.AD→=AB2 ⇔AE→.AB→+BE→.BA→=AB2 ⇔AB→.AE→−BE→=AB2 ⇔AB→.EB→−EA→=AB2 ⇔AB→.AB→=AB2 ⇔AB→2=AB2 (luôn đúng)

Câu hỏi:

10/08/2022 13,753

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn (ảnh 1)

Vì AB là đường kính nên $\hat{A D B} = 90 °$ , $\hat{A C B} = 90 °$

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A E} . \vec{B C} = 0, \vec{B E} . \vec{A D} = 0$

Ta có:

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{B E} (\vec{B A} + \vec{A D}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{A E} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{B A} + \vec{B E} . \vec{A D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{B E} . \vec{B A} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{A E} - \vec{B E}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{E B} - \vec{E A}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A B} = A B^{2}$ $\Leftrightarrow {\vec{A B}}^{2} = A B^{2}$ (luôn đúng)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM