Cho biết cosα = -2/3. Giá trị của biểu thức$E = \frac{cot \alpha - 3 \tan \alpha }{2 cot \alpha - \tan \alpha }$  bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sin a+\cos a=\sqrt{2}$

⇒ (sina + cosa)² = 2 hay sin²a + cos²a + 2.sina.cosa = 2

Suy ra $\sin a.\cos a=\frac{1}{2}$.

Khi đó: ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a={\left({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a\right)}^2-2{\sin }^{2}a.{\cos }^{2}a=1-2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$.

Ta có:

⦁ sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² – 2sin²x.cos²x = 1 – 2sin²x.cos²x.

⦁ sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)(sin⁴x – sin²xcos²x + cos⁴x)

                         = 1 – 2sin²x.cos²x – sin²xcos²x

                         = 1 – 3sin²x.cos²x.

Do đó

A = 3(1 – 2sin²x^.cos²x) – 2(1 – 3sin²x.cos²x)

= 3 – 6sin²x^.cos²x – 2 + 6sin²x^.cos²x

= 1.