Câu hỏi:

19/08/2025 555

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 \Rightarrow$ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng Viet: $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$ nên hệ thức độc lập với m:

$x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 2 = 0$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m = m^{2} - m + 1 > 0$ (với mọi m)

Lúc đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 8 x_{1} x_{2} \\ = {(2 - 2 m)}^{2} - 8. (- m) = 4 m^{2} + 4 \geq 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Câu 2

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

$a) Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 11) = m^{2} + 4 m + 11 = {(m + 2)}^{2} + 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) lúc đó $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 11 \end{cases}$

Theo bài: $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2}^{2} - x_{2}}{(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)} = - 5 \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = - 5$

$h a y \frac{4 m^{2} - 2. (- 4 m - 11) - 2 m}{- 4 m - 11 - 2 m + 1} = - 5 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 24 m - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 1 \end{array}$

Câu 3

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d : y = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình :

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử