✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/08/2025 665

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 \Rightarrow$ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng Viet: $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$ nên hệ thức độc lập với m:

$x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 2 = 0$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m = m^{2} - m + 1 > 0$ (với mọi m)

Lúc đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 8 x_{1} x_{2} \\ = {(2 - 2 m)}^{2} - 8. (- m) = 4 m^{2} + 4 \geq 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Câu 2

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d : y = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} = 3 x - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; 2); (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình :

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »