Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 3

$x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0$

$\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-2m=m^2+1\Rightarrow$phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng Viet: $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+2\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.$ nên hệ thức độc lập với m:

$x_1+x_2-x_1{x}_2-2=0$

$x^2-2mx-4m-11=0$

$a)\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-\left(-4m+11\right)=m^2+4m+11={\left(m+2\right)}^2+7>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) lúc đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-4m-11\end{array}\right.$

Theo bài: $\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=-5$

$\iff \frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=-5\iff \frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5$

$hay\frac{4m^2-2.\left(-4m-11\right)-2m}{-4m-11-2m+1}=-5\iff 4m^2-24m-28=0\iff \left[\begin{array}{l}m=7\\ m=-1\end{array}\right.$

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2x^2=3x-1\iff 2x^2-3x+1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=2\\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ giao điểm $\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

$x^2+2\left(m-1\right)x-m=0$

$\Delta \text{'}={\left(m-1\right)}^2+m=m^2-m+1>0$ (với mọi m)

Lúc đó, áp dụng Vi-et $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2-2m\\ x_1{x}_2=-m\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}A=x_1^2+x_2^2-6x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-8x_1{x}_2\\ ={\left(2-2m\right)}^2-8.\left(-m\right)=4m^2+4\ge 4\iff m=0\end{array}$

Vậy $MinA=4\iff m=0$