Câu hỏi:

19/08/2025 2,021

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m = m^{2} - m + 1 > 0$ (với mọi m)

Lúc đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 8 x_{1} x_{2} \\ = {(2 - 2 m)}^{2} - 8. (- m) = 4 m^{2} + 4 \geq 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d : y = 3 x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} = 3 x - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; 2); (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 2

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

$a) Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 11) = m^{2} + 4 m + 11 = {(m + 2)}^{2} + 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) lúc đó $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 11 \end{cases}$

Theo bài: $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2}^{2} - x_{2}}{(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)} = - 5 \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = - 5$

$h a y \frac{4 m^{2} - 2. (- 4 m - 11) - 2 m}{- 4 m - 11 - 2 m + 1} = - 5 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 24 m - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 1 \end{array}$

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình :

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d : y = 3 x - 1$

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Giải phương trình :

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$