Cho phương trình 2x2 – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Phương trình 2x2−12x+2m−1=0(4) Δ'=−62−2.2m−1=38−4m Phương trình có nghiệm khi Δ'≥0⇔38−4m≥0⇔m≤192 Khi đó, áp dụng Viet ⇒x1+x2=6x1x2=2m−12, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên: x1<1x2<1⇔x1−1<0x2−1<0⇔x1−1x2−1>0⇔x1x2−x1+x2+1>0hay 2m−12−6+1>0⇔m>112 Kết hợp với đề bài ⇒112≤m≤192

Câu hỏi:

11/07/2024 271

Cho phương trình 2x² – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $2 x^{2} - 12 x + 2 m - 1 = 0 (4)$

$Δ' = {(- 6)}^{2} - 2. (2 m - 1) = 38 - 4 m$

Phương trình có nghiệm khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow 38 - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{19}{2}$

Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} x_{2} = \frac{2 m - 1}{2} \end{cases}$ , Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} < 1 \\ x_{2} < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 1 < 0 \\ x_{2} - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 > 0 \\ h a y \frac{2 m - 1}{2} - 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{11}{2} \end{array}$

Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{11}{2} \leq m \leq \frac{19}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình

$\frac{x + 4}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4 x + 3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 7,440

Câu 2:

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,483

Câu 3:

Cho phương trình: ${mx}^{2} + (m - 1) x - 4 = 0$ (1)

Với giá trị nào của m, phương trình (1) là phương trình bậc hai

Xem đáp án » 11/07/2024 905

Câu 4:

Cho phương trình 2x² – 3x + 1 = 0 (3) có hai nghiệm phân biệt x ₁, x₂. Tính:

a) $2 x_{1} + 3 x_{1} x_{2} - 2 x_{2}$

b) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2022 489

Câu 5:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ (2), trong đó m là tham số.

a) Tìm nghiệm của (2) khi m = -3

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn một trong các điều kiện $x_{1} = 2 x_{2}$

Xem đáp án » 17/08/2022 435

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Với giá trị nào của x thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến.

Xem đáp án » 17/08/2022 325

Câu 7:

Cho phương trình: ${mx}^{2} + (m - 1) x - 4 = 0$ (1)

Giải phương trình khi m = 1

Xem đáp án » 17/08/2022 305

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP