Cho phương trình 2x2 – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Phương trình 2x2−12x+2m−1=0(4) Δ'=−62−2.2m−1=38−4m Phương trình có nghiệm khi Δ'≥0⇔38−4m≥0⇔m≤192 Khi đó, áp dụng Viet ⇒x1+x2=6x1x2=2m−12, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên: x1<1x2<1⇔x1−1<0x2−1<0⇔x1−1x2−1>0⇔x1x2−x1+x2+1>0hay 2m−12−6+1>0⇔m>112 Kết hợp với đề bài ⇒112≤m≤192

Câu hỏi:

11/07/2024 264

Cho phương trình 2x² – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $2 x^{2} - 12 x + 2 m - 1 = 0 (4)$

$Δ' = {(- 6)}^{2} - 2. (2 m - 1) = 38 - 4 m$

Phương trình có nghiệm khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow 38 - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{19}{2}$

Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} x_{2} = \frac{2 m - 1}{2} \end{cases}$ , Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} < 1 \\ x_{2} < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 1 < 0 \\ x_{2} - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 > 0 \\ h a y \frac{2 m - 1}{2} - 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{11}{2} \end{array}$

Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{11}{2} \leq m \leq \frac{19}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình

$\frac{x + 4}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4 x + 3}$

Xem đáp án » 11/07/2024 7,089

Câu 2:

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,155

Câu 3:

Cho phương trình: ${mx}^{2} + (m - 1) x - 4 = 0$ (1)

Với giá trị nào của m, phương trình (1) là phương trình bậc hai

Xem đáp án » 11/07/2024 788

Câu 4:

Cho phương trình 2x² – 3x + 1 = 0 (3) có hai nghiệm phân biệt x ₁, x₂. Tính:

a) $2 x_{1} + 3 x_{1} x_{2} - 2 x_{2}$

b) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2022 480

Câu 5:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ (2), trong đó m là tham số.

a) Tìm nghiệm của (2) khi m = -3

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn một trong các điều kiện $x_{1} = 2 x_{2}$

Xem đáp án » 17/08/2022 420

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Với giá trị nào của x thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến.

Xem đáp án » 17/08/2022 320

Câu 7:

Cho phương trình: ${mx}^{2} + (m - 1) x - 4 = 0$ (1)

Giải phương trình khi m = 1

Xem đáp án » 17/08/2022 295

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP