Cho phương trình 2x2 – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Phương trình 2x2−12x+2m−1=0(4) Δ'=−62−2.2m−1=38−4m Phương trình có nghiệm khi Δ'≥0⇔38−4m≥0⇔m≤192 Khi đó, áp dụng Viet ⇒x1+x2=6x1x2=2m−12, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên: x1<1x2<1⇔x1−1<0x2−1<0⇔x1−1x2−1>0⇔x1x2−x1+x2+1>0hay 2m−12−6+1>0⇔m>112 Kết hợp với đề bài ⇒112≤m≤192

Câu hỏi:

11/07/2024 317

Cho phương trình 2x² – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $2 x^{2} - 12 x + 2 m - 1 = 0 (4)$

$Δ' = {(- 6)}^{2} - 2. (2 m - 1) = 38 - 4 m$

Phương trình có nghiệm khi $Δ' \geq 0 \Leftrightarrow 38 - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{19}{2}$

Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} x_{2} = \frac{2 m - 1}{2} \end{cases}$ , Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} < 1 \\ x_{2} < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 1 < 0 \\ x_{2} - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 > 0 \\ h a y \frac{2 m - 1}{2} - 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{11}{2} \end{array}$

Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{11}{2} \leq m \leq \frac{19}{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình

$\frac{x + 4}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4 x + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4 x + 3} \\ \Leftrightarrow \frac{x + 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{x + 4}{(x - 1) (x - 3)} (x \neq 1; 2; 3) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 4) (x - 1) (x - 3) - (x + 4) (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 4) (x - 1) (x - 3 - x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 (t m) \\ x = 1 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy x = -4

Câu 2

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0 (\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{array})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x - (x + 2) + (x - 2) (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (- x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array} \end{array}$

Câu 3