Câu hỏi:
17/08/2022 471Cho ∆ABC vuông tại A có . Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆ADH và ∆ADE, có:
AH = AE (giả thiết).
(do AD là phân giác của ).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)
Suy ra đáp án A đúng.
Đáp án B:
∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (do AH ⊥ HD).
Do đó .
Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C:
Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).
Suy ra AH + HF = AE + EC.
Do đó AF = AC.
Khi đó ta có ∆ACF cân tại A (1).
Vì ∆AHC vuông tại H nên .
Do đó (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:
về câu hỏi!