Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của $\widehat{ABC}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: B

Vì O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC nên OA = OB = OC.

Do đó ∆OAB cân tại O và ∆OBC cân tại O.

Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$và $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ (tính chất tam giác cân)

Mà $\widehat{OBA}=\widehat{OBC}$ (vì OB là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)   (1).

Ta suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OCB}$   (2).

∆ABO có: $\widehat{AOB}+\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=180°$  (3).

∆OBC có: $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180°$  (4).

Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}$.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆BOA và ∆BOC, có:

OB là cạnh chung.

$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}$ (chứng minh trên).

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆BOA = ∆BOC (c.g.c)

Vì vậy đáp án A đúng.

Ta có ∆BOA = ∆BOC (chứng minh trên).

Suy ra AB = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆BAC cân tại B.

Vì vậy đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Ta có BA = BC (chứng minh trên) và OA = OC (chứng minh trên).

Suy ra BO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì vậy B thuộc đường trung trực của cạnh AC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.