Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\widehat{ABC}=70°$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án đúng là: D

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.

Suy ra ∆OAB cân tại O.

Do đó $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (tính chất tam giác cân)

∆OAB có: $\widehat{OAB}+\widehat{OBA}+\widehat{AOB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $2\widehat{OAB}=180°-\widehat{AOB}$.

Do đó $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\frac{180°-\widehat{AOB}}{2}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{OAD}=\widehat{ODA}=\frac{180°-\widehat{AOD}}{2}$.

Do đó $\widehat{OAB}+\widehat{OAD}=\frac{180°-\widehat{AOB}}{2}+\frac{180°-\widehat{AOD}}{2}$

$=\frac{180°}{2}-\frac{\widehat{AOB}}{2}+\frac{180°}{2}-\frac{\widehat{AOD}}{2}$

$=180°-\frac{\widehat{AOB}+\widehat{AOD}}{2}$

$=180°-\frac{180°}{2}$ (do hai góc $\widehat{AOB},\widehat{AOD}$ kề bù).

= 90°.

Suy ra ∆ABD vuông tại A.

Do đó đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự như trên, ta được ∆CBD vuông tại C.

Do đó đáp án B đúng.

∆ABD vuông tại A: $\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{ADB}=90°-\widehat{ABD}$ hay $\widehat{ADO}=90°-\widehat{ABO}$.

Tương tự, ta được $\widehat{ODC}=90°-\widehat{CBO}$.

Do đó $\widehat{ADO}+\widehat{ODC}=90°-\widehat{ABO}+90°-\widehat{CBO}$

$=180°-\left(\widehat{ABO}+\widehat{CBO}\right)=180°-\widehat{ABC}$

= 180° – 70° = 110°.

Suy ra $\widehat{ADC}=110°$.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.