Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết xBC^=yCB^=2BAC^. Hãy tính số đo góc BAC.

GT ∆ABC, Bx, Cy là các tia đối của các tia BA, CA, xBC^=yCB^=2BAC^ KL Tính BAC^ Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có: ABC^+CBx^=180°⇒ABC^=180°−CBx^; (1) ACB^+BCy^=180°⇒ACB^=180°−BCy^. (2) Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: BAC^=180°−ABC^−ACB^ =180°−180°−CBx^−180°−BCy^ =CBx^+BCy^−180°=4BAC^−180° Do đó 3BAC^=180°⇒BAC^=60°.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,662

Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết $\hat{x B C} = \hat{y C B} = 2 \hat{B A C}$ . Hãy tính số đo góc BAC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 68 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. (ảnh 1)

GT	∆ABC, Bx, Cy là các tia đối của các tia BA, CA, $\hat{x B C} = \hat{y C B} = 2 \hat{B A C}$
KL	Tính $\hat{B A C}$

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

$\hat{A B C} + \hat{C B x} = 180 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 180 ° - \hat{C B x}$ ; (1)

$\hat{A C B} + \hat{B C y} = 180 ° \Rightarrow \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B C y}$ . (2)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

$\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B}$

$= 180 ° - (180 ° - \hat{C B x}) - (180 ° - \hat{B C y})$

$= \hat{C B x} + \hat{B C y} - 180 ° = 4 \hat{B A C} - 180 °$

Do đó $3 \hat{B A C} = 180 ° \Rightarrow \hat{B A C} = 60 ° .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Biết $\hat{A} = 60 °, \hat{E} = 80 °,$ hãy tính số đo $\hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

GT	∆ABC = ∆DEF, $\hat{A} = 60 °, \hat{E} = 80 ° .$
KL	Tính $\hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{F}$ .

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

$\hat{A} = \hat{D} = 60 °, \hat{B} = \hat{E} = 80 °$ và $\hat{C} = \hat{F}$ (các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

$\hat{C} = \hat{F} = 180 ° - 60 ° - 80 ° = 40 ° .$

Kết luận $\hat{B} = 80 °, \hat{D} = 60 °, \hat{C} = \hat{F} = 40 ° .$

Câu 2

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ ⇒ $\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 35 ° - 25 ° = 120 ° .$

Tương tự trong tam giác DEF ta có

$\hat{D} + \hat{E} + \hat{E} = 180 °$ ⇒ $\hat{F} = 180 ° - \hat{D} - \hat{E} = 180 ° - 55 ° - 65 ° = 60 ° .$

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$ ⇒ $\hat{P} = 180 ° - \hat{M} - \hat{N} = 180 ° - 55 ° - 35 ° = 90 ° .$

Kết luận: $\hat{A} = 120 °, \hat{F} = 60 °, \hat{P} = 90 °$ và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.

Câu 3

Cho tam giác ABC có $\hat{B C A} = 60 °$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 °$ . Tính số đo các góc $\hat{A M B}, \hat{A B C}, \hat{A C B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng $\hat{D A C} = 60 °,$ hãy tính $\hat{D A B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ∆ADC = ∆BCD, hãy chứng minh ∆ADB = ∆BCA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết $\hat{x B C} = \hat{y C B} = 2 \hat{B A C}$ . Hãy tính số đo góc BAC.

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Biết $\hat{A} = 60 °, \hat{E} = 80 °,$ hãy tính số đo $\hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{F}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{B C A} = 60 °$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 °$ . Tính số đo các góc $\hat{A M B}, \hat{A B C}, \hat{A C B}$ .

Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng $\hat{D A C} = 60 °,$ hãy tính $\hat{D A B}$