Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ∆ADC = ∆BCD, hãy chứng minh ∆ADB = ∆BCA.

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

$\widehat{A}=\widehat{D}=60°,\widehat{B}=\widehat{E}=80°$ và $\widehat{C}=\widehat{F}$(các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

$\widehat{C}=\widehat{F}=180°-60°-80°=40°.$

Kết luận $\widehat{B}=80°,\widehat{D}=60°,\widehat{C}=\widehat{F}=40°.$

Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ ⇒ $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-35°-25°=120°.$

Tương tự trong tam giác DEF ta có

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{E}=180°$ ⇒ $\widehat{F}=180°-\widehat{D}-\widehat{E}=180°-55°-65°=60°.$

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ ⇒ $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}=180°-55°-35°=90°.$

Kết luận: $\widehat{A}=120°,\widehat{F}=60°,\widehat{P}=90°$ và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.