Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ∆ADC = ∆BCD, hãy chứng minh ∆ADB = ∆BCA.

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

$\widehat{A}=\widehat{D}=60°,\widehat{B}=\widehat{E}=80°$ và $\widehat{C}=\widehat{F}$(các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

$\widehat{C}=\widehat{F}=180°-60°-80°=40°.$

Kết luận $\widehat{B}=80°,\widehat{D}=60°,\widehat{C}=\widehat{F}=40°.$

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180°\Rightarrow \widehat{ABC}=180°-\widehat{CBx}$; (1)

$\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180°\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{BCy}$. (2)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$

         $=180°-\left(180°-\widehat{CBx}\right)-\left(180°-\widehat{BCy}\right)$

        $=\widehat{CBx}+\widehat{BCy}-180°=4\widehat{BAC}-180°$

Do đó $3\widehat{BAC}=180°\Rightarrow \widehat{BAC}=60°.$