Câu hỏi:

12/07/2024 1,460

Cho hình vẽ đưới đây. Biết đường thẳng AD song song với đường thẳng BC, AD = BC. Chứng minh rằng AB song song với CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 74 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\hat{A D O} = \hat{C B O}$ (hai góc so le trong);

AD = CB (theo giả thiết);

$\hat{D A O} = \hat{B C O}$ (hai góc so le trong).

Vậy ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).

Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:

OA = OC (vì ∆AOD = ∆BOC)

$\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OB (vì ∆AOD = ∆BOC)

Vậy ∆AOB = ∆COD (c – g – c)

Suy ra $\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (cặp góc tương ứng), và do đó AB song song với CD.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.

Xem đáp án

Lời giải

∆ABC và ∆DEF, AB = DE, AC = DF,

$\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$

Tính EF, $\hat{C}, \hat{E}, \hat{F}$ .

Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) vì AB = DE, $\hat{A} = \hat{D} = 60 °,$ AC = DF (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có:

EF = BC = 6cm, $\hat{E} = \hat{B} = 45 °$ , $\hat{F} = \hat{C}$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 60 ° - 45 ° = 75 °$ , suy ra $\hat{F} = \hat{C} = 75 °$ .

Kết luận EF = 6 cm, $\hat{C} = 75 °$ , $\hat{E} = 45 °$ , $\hat{F} = 75 °$

Câu 2

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng ∆OAC = ∆OBC.

Xem đáp án

Lời giải

$\hat{x O y} = \hat{y O z}$ , A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz, $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$ ,

M thuộc tia đối của tia CO

a) ∆OAC = ∆OBC.

b) ∆MAC = ∆MBC.

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các (ảnh 1)

a) Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:

$\hat{C O A} = \hat{C O B}$ (OC là tia phân giác của góc AOB);

OC là cạnh chung;

$\hat{A C O} = 180 ° - \hat{C A O} - \hat{C O A}$

$= 180 ° - \hat{C B O} - \hat{C O B} = \hat{B C O}$

Vậy ∆OAC = ∆OBC (g – c – g).

Câu 3

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ∆MAC = ∆MBC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, $\hat{D A C} = \hat{C B D}$ , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{B} = \hat{E} = 70 °, \hat{A} = \hat{D} = 60 °,$ AC = 6 cm. Hãy tính DF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED}$ như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:

a) ∆AEC = ∆AED;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vẽ đưới đây. Biết đường thẳng AD song song với đường thẳng BC, AD = BC. Chứng minh rằng AB song song với CD.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BAC^=EDF^=60°, BC = 6 cm, ABC^=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAO^=CBO^. a) Chứng minh rằng ∆OAC = ∆OBC.

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ∆MAC = ∆MBC.

Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, DAC^=CBD^, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, B^=E^=70°, A^=D^=60°, AC = 6 cm. Hãy tính DF.

Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và AEC^=AED^ như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng: a) ∆AEC = ∆AED;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 60 °,$ BC = 6 cm, $\hat{A B C} = 45 ° .$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\hat{C A O} = \hat{C B O} .$

a) Chứng minh rằng ∆OAC = ∆OBC.

Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, $\hat{D A C} = \hat{C B D}$ , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{B} = \hat{E} = 70 °, \hat{A} = \hat{D} = 60 °,$ AC = 6 cm. Hãy tính DF.

Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và $\hat{A E C} = \hat{A ED}$ như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:

a) ∆AEC = ∆AED;