Câu hỏi:

23/08/2022 260

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=15xy+5x+2y+5

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

P=15xy+5x+2y+5P=15xy+5x+2y+5P=15xy+5(x+y)+y+515xy+5y+8P15xy+xy20+5y+8+y+820xy+y+820

Ta lại có: xy+y+820=y(x+1)+820x+y+124+82035

Khi đó:

P15xy+xy20+5y+8+y+820xy+y+820P15+135P35

Vậy PMin=35x=1y=2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,701

Câu 2:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 13/07/2024 4,643

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 21/08/2022 3,976

Câu 4:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,838

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3x3y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,543

Câu 6:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,152

Câu 7:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 21/08/2022 3,101

Bình luận


Bình luận