Câu hỏi:

13/07/2024 3,039

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2xy.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với x>y, xy=1, ta có

P=x2+y2xy=(xy)2+2xyxy=xy+2xy

x>yxy>0; 2xy>0 và xy = 1.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương xy; 2xy, ta có

xy+2xy22(xy)xy=22=22

Suy ra minP=22.

Dấu đẳng thức xảy ra xy=2xy(xy)2=2xy=2x=y+2.

Mà xy=1(y+2)y=1y2+2y=1y2+2y1=0y=622y=622

Vậy minP=22 tại x=2+62y=2+62hoặc x=262y=262.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 13/07/2024 5,138

Câu 2:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,990

Câu 3:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,272

Câu 4:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 21/08/2022 4,148

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3x3y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,789

Câu 6:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,468

Câu 7:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 21/08/2022 3,260