Câu hỏi:

13/07/2024 1,466

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

2a2+ab+2b2=54a+b2+34ab254a+b22a2+ab+2b252a+b

Tương tự:

2b2+bc+2c252b+c ; 2c2+ca+2a252c+a

P52a+b+52b+c+52c+a=5a+b+cP20195

Dấu “=” xảy ra a=b=c=20193=673

Vậy minP=20195a=b=c=673

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Xem đáp án » 13/07/2024 5,148

Câu 2:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,995

Câu 3:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,288

Câu 4:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 21/08/2022 4,157

Câu 5:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3x3y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,793

Câu 6:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,484

Câu 7:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 21/08/2022 3,260