Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống cát là đường tròn, có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu m² (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

                BC = 5m

                AD = EH = 7m

                 $\widehat{BAE}= {\text{50}}^{\text{0}}\text{; }\widehat{CAE}=={\text{40}}^{\text{0}}$ 

                  $\widehat{CEA}=\widehat{BEA}={\text{90}}^{\text{0}}$

 Xét ∆CAE vuông tại E, ta có:

                $\text{tanCAE}=\frac{\text{CE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CE}=\text{AE.tanCAE}={\text{AE.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (1)

 Xét ∆BAE vuông tại E, ta có:

                 $\text{tanBAE}=\frac{\text{BE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BE}=\text{AE.tanBAE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (2)

 Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \text{BE}-\text{CE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}-{\text{AE.tan40}}^{\text{0}}$ 

         $\begin{array}{l}\iff \text{BC}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{5}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{AE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}\left(\text{m}\right)\end{array}$

 Từ (1)  $\Rightarrow \text{CE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}{\text{.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{BC}+\text{CE}+\text{EH}=\text{5}+\frac{{\text{5.tan40}}^{\text{0}}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}+\text{7}\approx \text{23,9m}$

 Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9m