Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD theo thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O').

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

c) Chứng minh FH là đường phân giác của DFE.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn ( O ) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh MK $\perp$ AB.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), các đường AF, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Một đường thẳng d ở ngoài (O) và vuông góc với đường thẳng OM; đường thẳng CM,BM cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.

a) Chứng minh OD // BC

b) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD.