Cho hình thang cân ABCD ( AB > CD, AB // CD ) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: AEC = $\frac{1}{2}$ sđ AC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O).

Tương tự: xDB = $\frac{1}{2}$ sđ DB (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE).

Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên AC = BD.

Do đó EAC = xDB

Vậy tứ giác AEDM nội tiếp đươc trong một đường tròn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ đường kính AM cắt d tại N. Ta có ANE = ABE = 90 $°$ nên tứ giác ABNE nội tiếp, suy ra BEN = BAN.

Mặt khác BAN = BCM, do đó BCM = BEN hay BCD = BED.

Vậy B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử các đường cao của tam giác là AK, CI. Để chứng minh AHCP nội tiếp ta sẽ chứng minh AHC + APC = 120 $°$ .

Ta có: AHC = IHK (đối đỉnh),

APC = AMC = ABC (do tính đối xứng và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Lại có tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp nên ABC + IHK = 180 $°$ => AHC + APC = 180 $°$ .

Câu 3