Câu hỏi:

13/07/2024 3,771

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm của BC, AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN song song với AB.

Tương tự ta có MP song song với AC, NP song song với BC.

MN song song với AB nên $\vec{M N} = (4; 3)$ là vectơ chỉ phương của AB

Mà P(5; 6) thuộc AB nên phương trình tham số của AB là: $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t_{1} \\ y = 6 + 3 t_{1} \end{cases}$ .

Ta có: $\vec{N P} = (2; 2) = 2 (1; 1)$ là vectơ chỉ phương của BC và điểm M(– 1; 1) thuộc AB nên phương trình tham số của BC: $\{\begin{cases} x = - 1 + t_{2} \\ y = 1 + t_{2} \end{cases}$ .

Ta có: $\vec{M P} = (6; 5)$ là vectơ chỉ phương của AC và điểm N(3; 4) thuộc AB nên phương trình tham số của AC: $\{\begin{cases} x = 3 + 6 t_{3} \\ y = 4 + 5 t_{3} \end{cases}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\vec{N A} = (- 2 - m; 2 m - 2)$ , $\vec{N B} = (7 - m; 2 m + 1)$ và $\vec{N C} = (4 - m; 2 m - 9)$

$\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} = (9 - 3 m; 6 m - 10)$

$\Rightarrow |\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}| = \sqrt{{(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}}$

Gọi $A = {(9 - 3 m)}^{2} + {(6 m - 10)}^{2}$

$A = 45 m^{2} - 174 m + 181 = 45 {(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi $m = \frac{29}{15}$

Hay $N (\frac{29}{15}; \frac{2}{15})$ .

Câu 2

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

Suy ra $\vec{A N} = (4 + m - 2; - 1 + 2 m - 1) = (2 + m; - 2 + 2 m)$

AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

Khi đó $\vec{A N}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\vec{u} = (1; 2)$

Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$

Suy ra $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Vậy $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Câu 3

Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 3; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 3)$

D. $\vec{n_{4}} = (3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - 3 t \\ y = 1 - t \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $A M = \sqrt{17}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6). a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→ có giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Cho đường thẳng ∆: x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=17

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $|\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}|$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

Cho đường thẳng ∆: $\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $A M = \sqrt{17}$