Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

a) Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm của BC, AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN song song với AB.

Tương tự ta có MP song song với AC, NP song song với BC.

MN song song với AB nên $\overrightarrow{MN}=\left(4;3\right)$  là vectơ chỉ phương của AB

Mà P(5; 6) thuộc AB nên phương trình tham số của AB là: $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t_1\\ y=6+3t_1\end{array}\right.$ .

Ta có: $\overrightarrow{NP}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)$  là vectơ chỉ phương của BC và điểm M(– 1; 1) thuộc AB nên phương trình tham số của BC: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t_2\\ y=1+t_2\end{array}\right.$ .

Ta có: $\overrightarrow{MP}=\left(6;5\right)$  là vectơ chỉ phương của AC và điểm N(3; 4) thuộc AB nên phương trình tham số của AC: $\left\{\begin{array}{l}x=3+6t_3\\ y=4+5t_3\end{array}\right.$ .