Tìm số tự nhiên a, b biết rằng $a + b = 42$ và BCNN $(a, b) = 72$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Ước và bội trong tập hợp số tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi ƯCLN $(a, b) = k$ . Nên $a = k a_{1}, b = k b_{1}$

Ta có $a + b = 42 \Rightarrow k (a_{1} + b_{1}) = 42$ (1)

BCNN $(a, b) = k a_{1} b_{1} = 72$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $42 ⋮ k, 72 ⋮ k$ hay $k \in$ ƯC $(42, 72)$ $\Rightarrow k \in \{1; 2; 3; 6\}$

Thay k lần lượt các trường hợp trên ta thấy k = 3 hoăc k = 6

Khi đó: tìm được các cặp $(a, b)$ là $(6, 36)$ , $(18, 24)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ. Tìm tổng số sách biết số sách trong khoảng 200 đến 500.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sách cần tìm là x quyển, ( $x \in ℕ, 200 \leq x \leq 500$ )

Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên $x ⋮ 10$ , $x ⋮ 12$ , $x ⋮ 18$ suy ra .

BCNN $(10, 12, 18) = 360$

BC $(10, 12, 18) = \{0; 360; 720; ...\}$

Suy ra $x \in \{0; 360; 720; ...\}$ , mà $200 \leq x \leq 500$ nên $x = 360$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số quyển sách cần tìm là 360 quyển.

Câu 2

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết rằng nếu xếp hàng 5, 8, 12 thì thiếu 1 em. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh khối 6 của trường cần tìm là x học sinh, ( $x \in ℕ, 300 \leq x \leq 400$ )

Vì khi xếp thành 5, 8, 12 thì thiếu 1 em nên $x = 5 k - 1$ , $x = 8 t - 1$ , $x = 12 m - 1$ suy ra x là 1 bôi chung của 5, 8, 12 trừ 1.

BCNN $(5, 8, 12) = 120$

BC $(5, 8, 12) = \{0; 120; 240; 360; 480; 600...\}$

Suy ra $x + 1 \in \{0; 120; 240; 360; 480; 600...\}$ , mà $300 \leq x \leq 400 \Rightarrow 301 \leq x + 1 \leq 401$ nên $x + 1 = 360 \Rightarrow x = 359$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh khối 6 là 359 học sinh.

Câu 3