Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$   trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=1-t\end{array}\right.$  và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng  ${\Delta }_2:3x+4y-1=\mathrm{0,}{\Delta }_3:3x-4y+2=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.