Câu hỏi:

30/09/2022 886

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: $Δ_{1} : x + y + 1 = 0, Δ_{2} : 3 x + 4 y + 20 = 0; Δ_{3} : 2 x - y + 50 = 0$ và đường tròn $(C) : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.

Ta có: $d (I, Δ_{1}) = \frac{|- 3 + 1 + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} < 3$ , suy ra $Δ_{1}$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

$d (I, Δ_{2}) = \frac{|3. (- 3) + 4.1 + 20|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{15}{5} = 3 = R$ , suy ra $Δ_{2}$ tiếp xúc với đường tròn.

$d (I, Δ_{3}) = \frac{|2. (- 3) - 1 + 50|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{43}{\sqrt{5}} > 3$ , suy ra $Δ_{3}$ không có điểm chung với đường tròn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M lên $∆$

Suy ra MH là khoảng cách từ M đến $∆$

MH = $\frac{|3.1 + 4.1 + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2$

Xét tam giác MNH vuông tại H có:

MN = $\frac{M H}{\sin 60^{o}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

Mà R = MN = $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{16}{3}$

Câu 2

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} = 4$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 1 = 0$

C. $2 x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 3 y = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Lời giải

Câu A: $x^{2} + y^{2} = 4$ là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2.

Câu B: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$ là phương trình đường tròn có tâm (-1; 0) bán kính R = $\sqrt{2}$ .

Câu C: không thể biến đổi về dạng của phương trình đường tròn.

Câu D: $x^{2} + y^{2} + 4 y + 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ là phương trình đường tròn có tâm (0; -2) và bán kính R = 1.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 3

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16

B. 8

C. 4

D. 256

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:Δ1:x+y+1=0,Δ2:3x+4y+20=0;Δ3:2x−y+50=0 và đường tròn C:x+32+y−12=9 . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng Δ1:x=1+ty=1−t và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ2:3x+4y−1=0,Δ3:3x−4y+2=0

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−62+y−72=16 . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng: