Câu hỏi:
03/10/2022 1,323b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
b)
Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (AM = AB khi điểm M trùng điểm B).
Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (AM = AD khi điểm M trùng điểm B).
Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)
Do đó nếu M nằm trên cạnh AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1)
• Nếu M nằm trên cạnh BC thì BM ≤ BC
Theo khẳng định của câu a) ta có AM ≤ AC (AM = AC khi điểm M trùng điểm C).
Tương tự, nếu M nằm trên cạnh DC thì AM ≤ AC.
Do đó nếu M nằm trên cạnh BC hoặc DC thì AM ≤ AC (2)
• Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AB là đường ngắn nhất
Do đó AC ≥ AB (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM ≤ AB ≤ AC.
Suy ra AM lớn nhất bằng AC.
Khi đó M trùng C.
Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Câu 2:
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Câu 3:
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Câu 4:
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
Câu 6:
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
về câu hỏi!