Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau: Vuông: “Đa thức M(x) = x3 + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”. Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành...

• Từ công thức ax2 + bx2 = (a + b)x2, ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc 2. Do đó việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai. Điều này có nghĩa là đa thức M(x) = x3 + 1 có bậc 3 không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2. • Vậy ý kiến của Vuông là sai. • Chẳng hạn ta có – x4 + x3 + 1 và x4 là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba x3 + 1. Vậy ý kiến của Tròn là đúng.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,011

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Từ công thức ax² + bx² = (a + b)x², ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc 2. Do đó việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai.

Điều này có nghĩa là đa thức M(x) = x³ + 1 có bậc 3 không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

• Vậy ý kiến của Vuông là sai.

• Chẳng hạn ta có – x⁴ + x³ + 1 và x⁴ là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba x³ + 1. Vậy ý kiến của Tròn là đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b và c là những số (với a ≠ 0).

Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có F(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c. Từ đó suy ra:

Nếu a + b + c = 0 thì F(1) = 0 nên x = 1 là một nghiệm của F(x).

Câu 2

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x - 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x - 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử có đa thức Q(x) để P(x) = (x – 3) . Q(x), Khi đó ta có P(3) = (3 – 3) . Q(3) = 0.

Do đó x = 3 là một nghiệm của P(x).

Câu 3