Câu hỏi:

12/07/2024 1,395

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. Vẽ $H E ⊥ A B, H F ⊥ A C$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC.

a) Chứng minh rằng: EM // FN // AD

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. a) Chứng minh rằng: EM // FN // AD (ảnh 1)

a) Tứ giác AFHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => OA = OF = OH = OE.

Xét $Δ A B C$ vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên AD = DB = DC

$Δ D A C$ cân $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{C} .$

Mặt khác, $\hat{C} = \hat{A_{2}}$ (cùng phụ với $\hat{B}$ );

$\hat{A_{2}} = \hat{E_{1}}$ (hai góc ở đáy của tam giác cân)

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{E_{1}} .$

Gọi K là giao điểm của AD và EF.

Xét $Δ A E F$ vuông tại A có $\hat{E_{1}} + \hat{F_{1}} = 90 ° \Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{F_{1}} = 90 ° \Rightarrow \hat{K} = 90 °$ .

Do đó: $A D ⊥ E F,$ (1)

Ta có: $Δ O E M = Δ O H M (c . c . c) \Rightarrow \hat{O E M} = \hat{O H M} = 90 ° \Rightarrow E M ⊥ E F .$ (2)

Chứng minh tương tự, ta được: $F N ⊥ E F .$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EM // FN // AD (vì cùng vuông góc với EF).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Biết $A D = \frac{1}{2} A C$ và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{D A C}$ . Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,774

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ $M E ⊥ A B, M F ⊥ A C$ . Tính số đo các góc của tam giác DEF.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,421

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh rằng tia HM là tia phân giác của góc AHC.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,203

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh huyền BC lấy một điểm M. Vẽ $M D ⊥ A B, M E ⊥ A C$ và $A H ⊥ B C$ . Tính số đo của góc DHE.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,057

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là một giao điểm bất kì trong tam giác. Vẽ $O D ⊥ A B, O E ⊥ B C$ và $O F ⊥ C A$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: $S = O D^{2} + O E^{2} + O F^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,007

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8, BC = 6. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: $S = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,875

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = CE. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài DE.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,760

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP