Câu hỏi:

19/08/2025 9,088 Lưu

Cho hình bình hành ABCD. Biết AD=12AC và BAC^=12DAC^. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD. Biết AD = 1/2AC và góc BAC = 1/2 góc DAC. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = OC.

AD=12AC nên AD = AO

Vẽ AHOD,OKAB.

Xét ΔAOD cân tại A, AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.

Do đó HO=HD và A1^=A2^.

BAC^=12DAC^ nên A3^=A2^=A1^.

ΔAOK=ΔAOH  (cạnh huyền, góc nhọn)

OK=OH=12ODOK=12OBB1^=30°.

Xét ΔABH vuông tại H có B1^=30° nên HAB^=60° suy ra DAB^=90°.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ME vuông AB (ảnh 1)

Tứ giác AEM có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => AE = MFF

Tam giác FMC vuông tại F,C^=45° nên là tam giác vuông cân => CF = MF. Do đó AE = CF.

Tam giác ABC vuông cân, AD là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác nên AD=DC=12BC;EAD^=FCD^=45°.

ΔEDA=ΔFDCc.g.cDE=DF và EDA^=FDC^

Ta có: ADF^+FDC^=90°ADF^+EDA^=90°  hay EDF^=90°.

Do đó DEF vuông cân E^=F^=45°;EDF^=90°.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.  (ảnh 1)

Vẽ DEBC,DFAH.

ΔHAB và ΔFDA có: H^=F^=90°; AB = AD

HAB^=FDA^  (cùng phụ với FAD^).

Do đó ΔHAB=ΔFDA (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH = FD                     (1)

Tứ giác FDEH có ba góc  vuông nên là hình chữ nhật

=> HE = FD                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = HE

Ta có AM=EM=12BD.

ΔAHM=ΔEHMc.c.cAHM^=EHM^.

Do đó tia HM là tia phân giác của góc AHC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP