Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy E đối xứng với A qua B. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AC và BC; G là giao điểm của OE và BC; H là giao điểm của OK và CE. Chứng minh: A, G, H thẳng hàng.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì ABCD là hình thoi $\{\begin{cases} A B = C D \\ A B / / C D \end{cases}$

Vì E đối xứng với A qua B => AB = BE

=> $\{\begin{cases} B E = C D \\ B E / / C D \end{cases} \Rightarrow B D C E$ là hình bình hành => KB = KC

$△$ ACE: $\{\begin{cases} O A = O C \\ K B = K C \end{cases} \Rightarrow O K$ là đường trung bình của $△$ ACE

=> OK // AB hay OH // AE

$△$ ACE: $\{\begin{cases} O A = O C \\ O H / / A E \end{cases} \Rightarrow H E = H C$ => H là trung điểm CE

Tam giác ACE có EO, CB là các đường trung tuyến => G là trọng tâm tam giác ACE

Mà H là trung điểm CE => A, G, H thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành => $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Tứ giác AMCN có $\{\begin{cases} A M = C N \\ A M / / C N \end{cases} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có $\{\begin{cases} A M = D N \\ A M / / D N \end{cases} \Rightarrow A M N D$ là hình bình hành

=> AD // MN, mà $A D ⊥ A C \Rightarrow M N ⊥ A C$ (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Vì D, Elà trung điểm của các cạnh BC, AB => DE là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D E = \frac{1}{2} A C$ (1)

Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC, => DF là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D F = \frac{1}{2} A B$ (2)

Vì E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC => $A E = \frac{1}{2} A B, A F = \frac{1}{2} A C$ (3)

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => AE = ED = DF = FA.

Tứ giác AEDFcó AE = ED = DF = FA => AEDF là hình thoi.

Cách 2: Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC => DF là đường trung bình của $Δ A B C$

=> $D F / / A B$ và $D F = \frac{1}{2} A B$

Mà AB = AE và A, E, B thẳng hàng

Tứ giác AEDF có $\{\begin{cases} D F / / A E \\ D F = A E \end{cases} \Rightarrow E A D F$ là hình bình hành.

Hình bình hành AEDF có $A E = A F (= \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} A C) \Rightarrow A E D F$ là hình thoi.

Câu 3