Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy E đối xứng với A qua B. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AC và BC; G là giao điểm của OE và BC; H là giao điểm của OK và CE. Chứng minh: A, G, H thẳng hàng.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì ABCD là hình thoi $\{\begin{cases} A B = C D \\ A B / / C D \end{cases}$

Vì E đối xứng với A qua B => AB = BE

=> $\{\begin{cases} B E = C D \\ B E / / C D \end{cases} \Rightarrow B D C E$ là hình bình hành => KB = KC

$△$ ACE: $\{\begin{cases} O A = O C \\ K B = K C \end{cases} \Rightarrow O K$ là đường trung bình của $△$ ACE

=> OK // AB hay OH // AE

$△$ ACE: $\{\begin{cases} O A = O C \\ O H / / A E \end{cases} \Rightarrow H E = H C$ => H là trung điểm CE

Tam giác ACE có EO, CB là các đường trung tuyến => G là trọng tâm tam giác ACE

Mà H là trung điểm CE => A, G, H thẳng hàng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành => $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Tứ giác AMCN có $\{\begin{cases} A M = C N \\ A M / / C N \end{cases} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có $\{\begin{cases} A M = D N \\ A M / / D N \end{cases} \Rightarrow A M N D$ là hình bình hành

=> AD // MN, mà $A D ⊥ A C \Rightarrow M N ⊥ A C$ (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì M, N là trung điểm của AB, BC => MN là đường trung bình của

△

ABC

$\{\begin{cases} M N / / A C \\ M N = \frac{1}{2} A C \end{cases}$ (1)

Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC

$\{\begin{cases} P Q / / A C \\ P Q = \frac{1}{2} A C \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành..

Câu 3