Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của DAC^ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của EBC^ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,911

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của $\hat{D A C}$ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của $\hat{E B C}$ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AK và BN.

Ta có $\hat{C B E} = \hat{C A D}$ ( vì cùng phụ với $\hat{A C B}$ ) $\Rightarrow \frac{1}{2} \hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{C A D}$

$\Rightarrow \hat{C A O} = \hat{D A O} = \hat{C B O} = \hat{E B O}$

Ta có $△$ ABD vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{D A B} + \hat{I B A} + \hat{I B O} + \hat{O B D} = 90^{0} \Rightarrow \hat{D A B} + \hat{I B A} + \hat{I B O} + \hat{O A D} = 90^{0} (1) \Rightarrow \hat{A B O} + \hat{O A B} = 90^{0}$

Suy ra $△$ ABO vuông tại O $\Rightarrow A K ⊥ B N$ tại O.

$△$ AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $△$ AMN cân tại A

Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN $\Rightarrow \{\begin{cases} I M = I N \\ K M = K N \end{cases}$ (2)

và O là trung điểm của MN (3)

$△$ BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $△$ BIK cân tại B

Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM (4)

và O là trung điểm của IK (5)

Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN

Do đó tứ giác MINK là hình thoi.

$\Rightarrow \hat{C A O} = \hat{D A O} = \hat{C B O} = \hat{E B O}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có $A D ⊥ A C$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,649

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,410

Câu 3:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,239

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của $\hat{A B C}$ tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,112

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng không chứa Acó bờ là đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC và tia Cy // AB. Gọi D là giao điểm của hai tia Bx và Cy. Chứng minh: tứ giác ACDB là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,062

Câu 6:

Cho $△$ ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,334

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP