Câu hỏi:

13/07/2024 5,651

Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của DAC^ cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của EBC^ cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC  (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AK và BN.

Ta có CBE^=CAD^( vì cùng phụ với ACB^12CBE^=12CAD^

CAO^=DAO^=CBO^=EBO^

Ta có ABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

DAB^+IBA^+IBO^+OBD^=900DAB^+IBA^+IBO^+OAD^=900                                (1)ABO^+OAB^=900

Suy ra ABO vuông tại O AKBN tại O.

AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên AMN cân tại A

Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN IM=INKM=KN(2)

và O là trung điểm của MN      (3)

BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên BIK cân tại B

Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM    (4)

và O là trung điểm của IK         (5)

Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN

Do đó tứ giác MINK là hình thoi.

CAO^=DAO^=CBO^=EBO^

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. (ảnh 1)

Vì ABCD  là hình bình hành => AB//CDAD//BC

Tứ giác AMCN có AM=CNAM//CNAMCN là hình bình hành (1)

Tứ giác AMND có AM=DNAM//DNAMND là hình bình hành

=> AD // MN, mà ADACMNAC (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.  a) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành. (ảnh 1)
a) Vì  M, N là trung điểm của AB, BC => MN là đường trung bình của ABC

MN//ACMN=12AC                                                           (1)

Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC

PQ//ACPQ=12AC  (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành..

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP