Câu hỏi:
13/07/2024 5,651
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi O là giao điểm của AK và BN.
Ta có ( vì cùng phụ với )
Ta có ABD vuông tại D nên
Suy ra ABO vuông tại O tại O.
AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên AMN cân tại A
Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN (2)
và O là trung điểm của MN (3)
BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên BIK cân tại B
Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM (4)
và O là trung điểm của IK (5)
Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN
Do đó tứ giác MINK là hình thoi.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành =>
Tứ giác AMCN có là hình bình hành (1)
Tứ giác AMND có là hình bình hành
=> AD // MN, mà (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hình thoi.
Lời giải

(1)
Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC
(2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành..
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.