Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức Fx;y=y–x trên miền xác định bởi hệ y−2x≤22y−x≥4x+y≤5 là A. Fmin= 1 B. Fmin=2 C. Fmin=3 D. Fmin=4

Câu hỏi:

22/10/2022 37,773

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là

A. $F_{\min} = 1$

B. $F_{\min} = 2$

C. $F_{\min} = 3$

D. $F_{\min} = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x;y)=y-x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y - 2 x - 2 \leq 0 \\ 2 y - x - 4 \geq 0 \\ x + y - 5 \leq 0 \end{matrix} . (*)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

$\begin{array}{l} d_{1} : y - 2 x - 2 = 0, d_{2} : 2 y - x - 4 = 0, \\ d_{3} : x + y - 5 = 0. \end{array}$

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ (*) là

$A (0; 2), B (2; 3), C (1; 4) .$

Ta có $\{\begin{cases} F (0; 2) = 2 \\ F (2; 3) = 1 \\ F (1; 4) = 3 \end{cases} \overset{}{\to} F_{\min} = 1 .$ Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. ( 0; 0)

B. ( 1; 1)

C. (4; 2)

D. (1; -1)

Lời giải

Ta có $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x) \Leftrightarrow x + 2 y < 4$ .

Vì $- 4 + 2.2 < 4$ là mệnh đề sai nên (-4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn C.

Câu 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2 y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $O (0; 0) .$

B. $M (1; 2) .$

C. $N (2; 1) .$

D. $P (8; 4) .$

Lời giải

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn D

Câu 3

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O (0; 0)

B. M ( 1;1)

C. N (-1;1)

D. P (-1; -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x,y thoả mãn hệ $\{\begin{cases} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

A. $P_{\max} = 2000000.$

B. $P_{\max} = 2400000.$

C. $P_{\max} = 1800000.$

D. $P_{\max} = 1600000.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 1 > 0 \\ y \geq 2 \\ - x + 2 y > 3 \end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 3)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y-1>0, y lớn hơn bằng 2 và -x+2y > 3 là phần không tô đậm (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y - 2 \geq 0 \\ 2 x + y + 1 \leq 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. $M (0; 1) .$

B. $N (- 1; 1) .$

C. $P (1; 3) .$

D. $Q (- 1; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị nhỏ nhất $F_{\min}$ của biểu thức $F (x; y) = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là

Miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2 y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - 3 y + 2 > 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Cho x,y thoả mãn hệ $\{\begin{cases} x + 2 y - 100 \leq 0 \\ 2 x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = (x; y) = 40000 x + 30000 y .$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y - 1 > 0 \\ y \geq 2 \\ - x + 2 y > 3 \end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y - 2 \geq 0 \\ 2 x + y + 1 \leq 0 \end{cases}$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?