Câu hỏi:

26/10/2022 848

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M A} = \vec{M C}$ ;

|\vec{M A}| = 2 a

;

|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|

;

|\vec{M A}| = |\vec{M B}|

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$ AC.

Suy ra:

• $\vec{M A} = - \vec{M C}$ . Do đó phương án A là sai.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} |\vec{A C}| = \frac{1}{2} a$ . Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra:

• $|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|$ nên phương án C là đúng.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} a \neq |\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{O B}$ và khác vectơ-không, cùng phương với $\vec{O B}$ có điểm đầu hoặc điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo hình vẽ ta thấy có 9 vectơ thỏa mãn là:

$\vec{B O}, \vec{E O}, \vec{O E}, \vec{D C}, \vec{C D}, \vec{F A}, \vec{A F}, \vec{E B}, \vec{B E}$ .

Câu 2

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\vec{A B} = \vec{A D}

;

|\vec{B D}| = a

;

\vec{B D} = \vec{A C}

;

\vec{B C} = \vec{D A}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• $\vec{A B}, \vec{A D}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{A B} = \vec{A D}$ là sai.

• $\vec{B D} = \vec{A C}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{B D} = \vec{A C}$ là sai.

• ABCD là hình thoi nên AD // BC và AD = BC nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ . Do đó phương án D là sai.

• ABCD là hình thoi cạnh a nên AB = AD do đó DABD cân tại A.

Lại có $\hat{B A D}$ = 60 $°$ nên tam giác ABD đều, do đó BD = a.

Suy ra $|\vec{B D}| = a$ nên phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Có bao nhiêu vectơ khác có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{I A}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ sau.

Hỏi trong hình có bao nhiêu vectơ khác cùng hướng với vectơ $\vec{A C}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong hình vẽ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác cân ABC tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây có độ dài bằng nhau?

\vec{A M}, \vec{B N}

;

\vec{M A}, \vec{B C}

;

\vec{A N}, \vec{C M}

;

\vec{B N}, \vec{C M}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho $\vec{A B} = \vec{B C}$ , $\vec{A C} = \vec{B D}$ . Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $|\vec{A D}| = 3 |\vec{B C}|$ ;

\vec{B C} = \vec{C D}

;

|\vec{B C}| = \frac{1}{3} |\vec{D A}|

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{O B}$ và khác vectơ-không, cùng phương với $\vec{O B}$ có điểm đầu hoặc điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Có bao nhiêu vectơ khác có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{I A}$ ?

Cho hình vẽ sau.

Hỏi trong hình có bao nhiêu vectơ khác cùng hướng với vectơ $\vec{A C}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong hình vẽ?

Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho $\vec{A B} = \vec{B C}$ , $\vec{A C} = \vec{B D}$ . Chọn khẳng định đúng nhất?