Câu hỏi:

26/10/2022 523

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M A} = \vec{M C}$ ;

|\vec{M A}| = 2 a

;

|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|

;

|\vec{M A}| = |\vec{M B}|

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$ AC.

Suy ra:

• $\vec{M A} = - \vec{M C}$ . Do đó phương án A là sai.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} |\vec{A C}| = \frac{1}{2} a$ . Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra:

• $|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|$ nên phương án C là đúng.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} a \neq |\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{O B}$ và khác vectơ-không, cùng phương với $\vec{O B}$ có điểm đầu hoặc điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo hình vẽ ta thấy có 9 vectơ thỏa mãn là:

$\vec{B O}, \vec{E O}, \vec{O E}, \vec{D C}, \vec{C D}, \vec{F A}, \vec{A F}, \vec{E B}, \vec{B E}$ .

Câu 2

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\vec{A B} = \vec{A D}

;

|\vec{B D}| = a

;

\vec{B D} = \vec{A C}

;

\vec{B C} = \vec{D A}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• $\vec{A B}, \vec{A D}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{A B} = \vec{A D}$ là sai.

• $\vec{B D} = \vec{A C}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{B D} = \vec{A C}$ là sai.

• ABCD là hình thoi nên AD // BC và AD = BC nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ . Do đó phương án D là sai.

• ABCD là hình thoi cạnh a nên AB = AD do đó DABD cân tại A.

Lại có $\hat{B A D}$ = 60 $°$ nên tam giác ABD đều, do đó BD = a.

Suy ra $|\vec{B D}| = a$ nên phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Có bao nhiêu vectơ khác có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{I A}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ sau.

Hỏi trong hình có bao nhiêu vectơ khác cùng hướng với vectơ $\vec{A C}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong hình vẽ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác cân ABC tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây có độ dài bằng nhau?

\vec{A M}, \vec{B N}

;

\vec{M A}, \vec{B C}

;

\vec{A N}, \vec{C M}

;

\vec{B N}, \vec{C M}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và ABCD, I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. I nằm ngoài hình thang cân ABCD;

B. CD = 2BA;

A I = \frac{1}{2} I C

;

D. CI = 2BI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử