Câu hỏi:

05/11/2022 305

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; ABC^=ACB^ (tính chất)

BN là trung tuyến nên AN = NC = 12AC

CP là trung tuyến nên AP = BP = 12AB 

Do đó: AN = NC = AP = BP

Xét ∆BNC và ∆CPB có

NC = PB (chứng minh trên)

NCB^=PBC^

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)

Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)

BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó BG=23BN; CG=23CP (tính chất trọng tâm)

Mà BN = CP (chứng minh trên)

Suy ra BG = CG Tam giác GBC cân tại G.

AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM có

AB = AC

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)

Do đó AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng)

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù)

Nên AMB^=AMC^=90°

Suy ra AM BC hay AG BC

Vậy AM = BN là kết luận sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Xem đáp án » 05/11/2022 4,054

Câu 2:

Cho hình vẽ sau

Cho hình vẽ sau   Biết MG = 3 cm. Tính MR. A. 1 cm; B. 2 cm; C. 3 cm; D. 4,5 cm. (ảnh 1)

Biết MG = 3 cm. Tính MR.

Xem đáp án » 05/11/2022 497

Câu 3:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

Xem đáp án » 05/11/2022 398

Câu 4:

Cho hình vẽ sau.

Cho hình vẽ sau.   Tính  GN/GE (ảnh 1)

Tính GNGE.

Xem đáp án » 05/11/2022 343

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là

Xem đáp án » 05/11/2022 311

Câu 6:

Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là

Xem đáp án » 05/11/2022 191

Bình luận


Bình luận