Câu hỏi:

05/11/2022 305

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?

A. BN = CP;

B. ∆GBC cân tại G;

C. AG ⊥ BC;

D. AM = BN.

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

BN là trung tuyến nên AN = NC = $\frac{1}{2} A C$

CP là trung tuyến nên AP = BP = $\frac{1}{2} A B$

Do đó: AN = NC = AP = BP

Xét ∆BNC và ∆CPB có

NC = PB (chứng minh trên)

$\hat{N C B} = \hat{P B C}$

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)

Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)

BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó $B G = \frac{2}{3} B N; C G = \frac{2}{3} C P$ (tính chất trọng tâm)

Mà BN = CP (chứng minh trên)

Suy ra BG = CG ⇒ Tam giác GBC cân tại G.

AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM có

AB = AC

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)

Do đó $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 °$

Suy ra AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC

Vậy AM = BN là kết luận sai.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

A. 18 cm;

B. 16 cm;

C. 14 cm;

D. 13 cm.

Xem đáp án » 05/11/2022 4,054

Câu 2:

Cho hình vẽ sau

Biết MG = 3 cm. Tính MR.

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4,5 cm.

Xem đáp án » 05/11/2022 497

Câu 3:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

A. 4,5 cm;

B. 3 cm;

C. 6 cm;

D. 4 cm.

Xem đáp án » 05/11/2022 398

Câu 4:

Cho hình vẽ sau.

Tính $\frac{G N}{G E}$ .

A. 3;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. 2.

Xem đáp án » 05/11/2022 343

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là

A. GM = GN;

B. $G M = \frac{1}{3} G B$ ;

C. $G N = \frac{1}{2} G C$ ;

D. GB = GC.

Xem đáp án » 05/11/2022 311

Câu 6:

Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án » 05/11/2022 191

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Cho hình vẽ sau

Biết MG = 3 cm. Tính MR.

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

Cho hình vẽ sau.

Tính $\frac{G N}{G E}$ .

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là

Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Cho hình vẽ sau Biết MG = 3 cm. Tính MR.

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là

Cho hình vẽ sau. Tính GNGE.

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là

Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vẽ sau

Biết MG = 3 cm. Tính MR.

Cho hình vẽ sau.

Tính $\frac{G N}{G E}$ .