Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?
A. BN = CP;
B. ∆GBC cân tại G;
C. AG ⊥ BC;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; (tính chất)
BN là trung tuyến nên AN = NC =
CP là trung tuyến nên AP = BP =
Do đó: AN = NC = AP = BP
Xét ∆BNC và ∆CPB có
NC = PB (chứng minh trên)
BC là cạnh chung
Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)
Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)
BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC
Do đó (tính chất trọng tâm)
Mà BN = CP (chứng minh trên)
Suy ra BG = CG ⇒ Tam giác GBC cân tại G.
AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có
AB = AC
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Nên
Suy ra AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC
Vậy AM = BN là kết luận sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18 cm;
B. 16 cm;
C. 14 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC có M là trung điểm của AM nên AM là đường trung tuyến của ∆ABC.
G là trọng tâm của tam giác nên .
Vậy AM = 18 cm.
Câu 2
A. 4,5 cm;
B. 3 cm;
C. 6 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên .
Vậy AG = 6 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. GM = GN;
B. ;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập