7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.

Mà G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác DEF nên G là trọng tâm của tam giác DEF.

Do đó, $\frac{GE}{EN}=\frac{2}{3}$⇒ 3GE = 2EN ⇒3GE = 2(GE + GN) ⇒ GE = 2GN.

Vậy $\frac{GN}{GE}=\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

∆ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên $AG=\frac{2}{3}.AM=\frac{2}{3}.9=6\left(cm\right)$.

Vậy AG = 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có M là trung điểm của AM nên AM là đường trung tuyến của ∆ABC.

G là trọng tâm của tam giác nên $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=\frac{3}{2}AG=\frac{3}{2}.12=18\left(cm\right)$.

Vậy AM = 18 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP. 

$MG=\frac{2}{3}MR$ hay $3=\frac{2}{3}MR\Rightarrow MR=\frac{9}{2}=4,5\left(cm\right)$

Vậy MR = 4,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác DEF cân tại D nên DE = DF (tính chất)

Xét ∆DEI và ∆DFI có

DE = DF

DI là cạnh chung

EI = FI (DI là trung tuyến)

Suy ra ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

Do đó $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90°$.